이전 장에서 유한체와 타원곡선이 무엇인지 각각 살펴보았다. 유한체라 함은 여러 조건(덧셈에 닫힘, 항등원, 역원의 존재... 등)을 만족하는 유한개의 원소를 가진 집합이고, 타원 곡선에서는 점 덧셈이라는 것을 하는데, 우리가 익히 알고있는 실수 간의 덧셈의 방식이 아니라 특이하게 수행되는 연산방식을 말한다. 놀랍게도, 실수체 뿐만 아니라 유한체 위에서 타원곡선이 정의될 수 있다. 다시말해 유한체끼리의 점덧셈이 가능하다는 의미이다. 유한체와 타원곡선 유한체 위에서 정의된 타원곡선은 조금 특이하게 생겼다. 출처 : https://cse.unl.edu/~ssamal/crypto/EEECC.php '곡선'이라는 말이 무색하게도 점들이 여러군데 산재해있음을 확인할 수 있다. 하지만 이러한 유한체의 타원곡선의 특성..

유한체에서의 연산은 기존 우리가 알고있는 연산과는 조금 다른 방식으로 수행된다. 유한체 연산의 바탕이 되는 나머지 연산에 대해서 살펴보고 유한체 연산하는 방법을 알아보겠다. 나머지 연산 나머지 연산은 어떤 수 A를 B로 나눠서 생긴 나머지를 연산한다. >>> a = 10 >>> b = 4 >>> a % b 2 10 = 4*2 + 2 이므로 몫 2 나머지 2 중에 나머지인 2를 출력한다. 나머지 연산은 음수에 대한 값도 가능하다. >>> -19 % 3 2 >>> -44 % 12 4 >>> -43 % 12 5 -19 나누기 3은 몫이 -7, 나머지가 2이다. 쉽게 생각하면 나누는 수(12)를 해당 음수(-44)와 가장 가까우면서 더 작은 수(-48)로 만들었을 때의 차이를 계산한다고 보면 된다. 유한체의 연..

[밑바닥비트코인]이 붙은 게시물은 모두 를 참조하였음을 밝힙니다. 이번 장에서는 비트코인에서 쓰이는 암호화 기법을 이해하기 위해서 선행되어야하는 수학적 기반들에 대해서 살펴보도록 하겠다. 유한체(Finite field) 유한체의 조건은 다음과 같다. 1. 집합에서 +, * 연산에 대해서 닫혀있다. 2. 집합 내에 0으로 표기하는 원소가 존재하여, 집합 내의 원소 a에 대해 a+0 = a 를 만족한다. (+에 대한 항등원) 3. 집합 내에 1으로 표기하는 원소가 존재하여, 집합 내의 원소 a에 대해 a*1 = a 를 만족한다. (*에 대한 항등원) 4. a+b = 0 을 만족시키는 원소 b가 집합 내에 존재하고 이를 -a로 표기한다. (+에 대한 역원 존재) 5. a*b = 1 을 만족시키는 원소 b가 집..